Which of the following equations does not represent a straight line?

বিস্তারিত সমাধান:

একটি সরলরেখার সমীকরণ হলো একটি রৈখিক সমীকরণ, যেখানে চলক (variables) \(x\) এবং \(y\)-এর সর্বোচ্চ ঘাত (power) 1 হয় এবং কোনো চলকের গুণফল (product term যেমন \(xy\)) থাকে না। এর সাধারণ রূপ হলো \(Ax + By + C = 0\) অথবা \(y = mx + c\), যেখানে \(A, B, C, m, c\) ধ্রুবক (constants) এবং \(A, B\) উভয়ই শূন্য নয়।

এখন, প্রদত্ত সমীকরণগুলো বিশ্লেষণ করা যাক:

• বিকল্প 1: \(y=2x+3\)

  এটি \(y = mx + c\) আকারের একটি সমীকরণ, যেখানে \(m=2\) (ঢাল/slope) এবং \(c=3\) (y-অক্ষের ছেদাংশ/y-intercept)। এখানে \(x\) এবং \(y\)-এর সর্বোচ্চ ঘাত 1। সুতরাং, এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ।

• বিকল্প 2: \(y=2x^2+3\)

  এই সমীকরণে \(x\)-এর সর্বোচ্চ ঘাত 2 (অর্থাৎ \(x^2\) পদটি রয়েছে)। এটি একটি অধিবৃত্তের (parabola) সমীকরণ, যা একটি বক্ররেখা (curved line) নির্দেশ করে। সুতরাং, এটি একটি সরলরেখা নয়।

• বিকল্প 3: \(y(2+x)=3\)

  এই সমীকরণটিকে বিস্তারিত করলে পাওয়া যায়: \(2y + xy = 3\)।
  এখানে \(xy\) পদটি রয়েছে, যা চলক \(x\) এবং \(y\)-এর গুণফল। যেহেতু একটি সরলরেখার সমীকরণে \(xy\) পদ থাকতে পারে না, তাই এটি একটি সরলরেখা নয়। এই ধরনের সমীকরণ সাধারণত কনিক্স (conics) যেমন পরাবৃত্ত (hyperbola) বা অন্যান্য বক্ররেখা নির্দেশ করে।

• বিকল্প 4: \(y+x-3=7\)

  এই সমীকরণটিকে সাজিয়ে লিখলে পাওয়া যায়: \(y+x=10\) অথবা \(y=-x+10\)।
  এটি \(y = mx + c\) আকারের একটি সমীকরণ, যেখানে \(m=-1\) এবং \(c=10\)। এখানে \(x\) এবং \(y\)-এর সর্বোচ্চ ঘাত 1। সুতরাং, এটি একটি সরলরেখার সমীকরণ।

উপসংহার:

উপরোক্ত বিশ্লেষণ অনুযায়ী, বিকল্প 2 (\(y=2x^2+3\)) এবং বিকল্প 3 (\(y(2+x)=3\)) উভয়ই সরলরেখার সমীকরণ নয়। প্রশ্নে একটি সরলরেখা নয় এমন একটি সমীকরণ চিহ্নিত করতে বলা হয়েছে, কিন্তু প্রদত্ত বিকল্পগুলির মধ্যে দুটি সমীকরণই সরলরেখা নির্দেশ করে না। অতএব, প্রশ্নটি অস্পষ্ট বা একাধিক সঠিক উত্তর রয়েছে। প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী এখানে একাধিক অপশনই সঠিক, যা একটি একক-পছন্দের প্রশ্নের জন্য ত্রুটিপূর্ণ।